11 класс·высокий уровень

Основание пирамиды SABC — прямоугольный треугольник ABC с прямым углом

Условие

Основание пирамиды SABC — прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Ребро SA является высотой пирамиды. Точки E и F лежат на рёбрах AC и BS соответственно так, что $S F: F B=A E: E C=1: 5$ Плоскость α проходит через точки E и F перпендикулярно прямой AC и пересекает рёбра AB и CS в точках H и M соответственно.а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью α является прямоугольником.б) Найдите объём многогранника BCMEHF, если объём пирамиды SABC равен 216.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] a) Прямые EH и BC параллельны, поскольку они лежат в одной плоскости и перпендикулярны прямой AC.

Осталось ещё 9 шагов

Поэтому треугольники AEH и ACB подобны по…
Поэтому линия пересечения плоскостей α и BSC…
Следовательно, треугольники BSC и FSM подобны…
Следовательно, EHFM — параллелограмм…
Прямая EH перпендикулярна прямой AC и лежит в…
Таким образом, в параллелограмме EHFM угол…
Пятигранник SFMAHE можно разбить на пирамиду…
Обозначим BC = a, AC = b, SA = h…
Тогда V_SABC= 1/3 SA · 1/2 AC · BC= 1/6…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же