11 класс·высокий уровень

Основание пирамиды DABC — прямоугольный треугольник АВС с прямым углом

Условие

Основание пирамиды DABC — прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проходит через точку В. Точки М и N — середины рёбер АD и BC соответственно.а) Докажите, что MN является биссектрисой угла ВМС.б) Найдите угол между прямыми BD и MN, если $BD=8 \sqrt{3} ,$ AC = 12.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) По теореме о трёх перпендикулярах отрезок DC перпендикулярен отрезку AC.

Осталось ещё 8 шагов

Медиана СМ прямоугольного треугольника DCA…
Медиана BМ прямоугольного треугольника ADB…
Значит, треугольник BCM равнобедренный с…
Поэтому медиана MN треугольника ВСМ является…
Тогда MЕ — средняя линия прямоугольного…
Так как DB — перпендикуляр к плоскости…
Поэтому NE= 1/2 AC=6 Поскольку отрезок ME…
Из треугольника MNE находим, что tg EMN=…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же