11 класс·высокий уровень

Найдите угол между плоскостями ABC и A₁DB.

Условие

Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.а) Докажите, что плоскости $A_1BD$ и $B_1CD_1$ параллельны.б) Пусть дополнительно известно, что параллелепипед прямоугольный, кроме того AB = 6, BC = 8, CC₁ = 16. Найдите угол между плоскостями ABC и A₁DB.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Заметим, что прямые BD и B₁D₁ параллельны, поскольку они лежат в одной плоскости $BB_1D$ и не пересекаются (так как лежат еще и в параллельных плоскостях, содержащих грани параллелепипеда).

Осталось ещё 3 шага

Аналогично A_1B||CD_1 Значит, по признаку…
Проведем перпендикуляр AH к BD…
По теореме о трех перпендикулярах A_1H BD…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же