Присоединиться

11 класс·высокий уровень

На высоте SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD взяли точку М

Условие

На высоте SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD взяли точку М так, что SM : MO = 2 : 3. Через точку М параллельно грани ADS провели плоскость α.а) Докажите, что расстояние от прямой ВС до плоскости α относится к расстоянию между прямыми ВС и AS как 4 : 5.б) Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости α, если все рёбра пирамиды равны 10.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Пусть K и P — середины ребер BC и AD соответственно (см. рисунок). Плоскость SPO пересекает параллельные плоскости α и ADS по параллельным прямым SP и MN, где N — такая точка на отрезке OP, что ON : NP = 3 :

Осталось ещё 2 шага

  1. Значит, PN = 2/5 OP = 2/10 PK = 1/5 PK, т. е…

  2. [рисунок] Плоскость ADS параллельна прямой ВС…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же