11 класс·высокий уровень

На ребре BB₁ отмечена точка K так, что KB = 2. Через точки K и С₁

Условие

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все ребра равны 3. На ребре BB₁ отмечена точка K так, что KB = 2. Через точки K и С₁ проведена плоскость альфа , параллельная прямой BD₁.а) Докажите, что плоскость альфа проходит через середину ребра A₁B₁.б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани BB₁C₁С.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) В плоскости BB₁D₁D через точку К проведем прямую параллельно BD₁.

Осталось ещё 9 шагов

Пусть эта прямая пересекает диагональ B₁D₁ в…
В плоскости основания A₁B₁C₁D₁ проведем…
Треугольник KPC₁ — сечение, проходящее через…
Действительно, прямая BD₁ параллельна…
Пусть она пересекает D₁В₁ в точке М…
По теореме Фалеса имеем: B_1L : B_1D_1 = B_1K…
Что и требовалось доказать.б) Пусть теперь…
Тогда угол PNB₁ — линейный угол искомого…
Имеем: PB_1 = 1/2 A_1B_1 = 3/2 , S_B_1C_1K =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же