11 класс·высокий уровень

На ребре AB отмечена точка K так, что AK : KB = 5 : 1. а) Докажите, что

Условие

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M сторона основания AB равна 6. На ребре AB отмечена точка K так, что AK : KB = 5 : 1. а) Докажите, что объем пирамиды делится плоскостью MKC в отношении 5 : 1. б) Сечение MKC является равнобедренным треугольником с основанием MK. Найдите угол между боковыми гранями пирамиды.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Объем пирамиды равен произведению высоты на одну треть площади основания.

Осталось ещё 7 шагов

Заметим, что у пирамид AKCM и BKCM общая…
Основания этих пирамид — треугольники AKC и…
У этих треугольников, в свою очередь, общая…
Тогда LK= 1/2 AB - 1/6 AB=2, CL= BC^2 - LB^2…
Посчитаем площади равных треугольников BMC и…
Этот угол равен удвоенному углу BNL…
В прямоугольном треугольнике BNL имеем: BNL=…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же