11 класс·высокий уровень

На ребре AA₁ отмечена точка E так, что AE : EA₁ = 2 : 3. а) Докажите

Условие

В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 5. На ребре AA₁ отмечена точка E так, что AE : EA₁ = 2 : 3. а) Докажите, что точки A и C₁ равноудалены от плоскости BED₁. б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED₁.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Четырехугольник A₁BCD₁ — параллелограмм, все углы которого прямые, то есть прямоугольник, поэтому прямая A₁C пересекает плоскость BED₁ в точке O, середине отрезка BD₁.

Осталось ещё 5 шагов

Пусть точки P и L — проекции точек A₁ и C…
Следовательно, треугольники PA₁O и LCO равны…
Плоскости ABC и BED₁ пересекаются по прямой…
Угол EHA является линейным углом двугранного…
Таким образом, из прямоугольного треугольника…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же