На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Пусть плоскость α пересекает стороны SB и AB в точках L и M соответственно. Поскольку плоскость α параллельна прямой ВС, прямые KL и BC параллельны. Следовательно, $SL : LB = SK : KC = 1 : 7,$ что и требовалось доказать.б) Заметим, что прямые KN и SD параллельны, поскольку отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Тем самым в плоскости α лежат две пересекающиеся прямые KN и NM, соответственно параллельные двум пересекающимся прямым SD и DA плоскости SDA. Тогда по признаку параллельности плоскостей плоскости α и SDA параллельны. Следовательно, расстояние между скрещивающимися прямыми SA и KN можно найти как расстояние между этими параллельными плоскостями.

   Пусть Р — середина AD, H — середина ВС. Построим треугольник SPH и пусть прямая HT перпендикулярна прямой SP. Кроме того, HT перпендикулярна AD и, следовательно, плоскости SDA, а вместе с ней α. Плоскость α пересекает ребро SB в точке L, причем, KL || BC. R — точка пересечения KL и SH, таким образом, QR — отрезок, соединяющий середину KL и середину MN. Тогда прямые SP и QR — параллельны, а расстояние между ними равно искомому расстоянию между плоскостями SDA и α.Заметим, что PH = AB =