На рёбрах AC, AD, BD и BC тетраэдра ABCD отмечены точки K, L, M и N

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] a) Плоскость BCD параллельна прямой KL, поскольку содержит параллельную ей прямую MN (см. рис. верхний). Следовательно, прямые KLи C D параллельны. Значит, треугольники AKL и ACD подобны, откуда получаем: $K L= \frac{A K}{A C} \cdot C D$ Аналогично прямые KN и AB параллельны. Значит, треугольники KNC и ABC подобны, откуда получаем: $K N= \frac{K C}{A C} \cdot A B$ Поскольку KN = KL, получаем: $\frac{K C}{A C} \cdot A B = \frac{A K}{A C} \cdot C D$ $\frac{A B}{C D} = \frac{A K}{K C} = \frac{2}{3}$ б) Пусть h — высота пирамиды ABCD, проведённая из вершины A. Тогда высота пирамиды KBCD, проведённая из вершины K, равна $\frac{3}{5} h,$ поскольку $K C : A C = 3 : 5$ Следовательно, объём пирамиды KBCD равен