11 класс·высокий уровень

На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = 2

Условие

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB = 8, а боковое ребро SA = 7. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = 2, SK = 1.а) Докажите, что плоскость CKM перпендикулярна плоскости ABC.б) Найдите объём пирамиды BCKM.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть прямые BD и СM пересекаются в точке H.

Осталось ещё 12 шагов

Рассмотрим квадрат ABCD…
Треугольники MHB и CHD подобны по двум углам…
Получаем: DH/BH = CD/MB = 4/3 , BH= 3/7 BD…
Тогда, поскольку пирамида SABCD правильная…
Значит, прямая SO лежит в плоскости SBD.В…
Получаем, что прямая КН перпендикулярна…
Значит, содержащая прямую КН плоскость СКМ…
В треугольнике SOB имеем: [рисунок] OB= BD/2…
Пусть точка O — центр основания пирамиды…
Тогда для треугольника AOB по теореме Менелая…
Получаем, что прямая КН перпендикулярна…
Значит, содержащая прямую КН плоскость СКМ…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же