Присоединиться

11 класс·высокий уровень

На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N

Условие

На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N соответственно, причём AM : BM = CN : NB = 1 : 2. Точки P и Q — середины ребер DA и DC соответственно.а) Докажите, что P, Q, M и N лежат в одной плоскости.б) Найти отношение объёмов многогранников, на которые плоскость PQM разбивает пирамиду.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) По теореме, обратной обобщенной теореме Фалеса, MN || PQ, и потому точки P, Q, M и N лежат в одной плоскости. б) Пусть объём ABCD равен V. Пятигранник APMNCQ состоит из четырёхугольной пирамиды PACNM с основанием ACNM и треугольной пирамиды PQCN с основанием QCN. Выразим их объемы через V.Расстояние от P до BCD вдвое меньше расстояния от A до BCD, а площади треугольников QCN и BCD, по теореме об отношении площадей треугольников с равным углом, относятся как 1 :

Осталось ещё 1 шаг

  1. Значит, V_PQCN= V/12 Площадь треугольника MBN…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N — решение с объяснением | Lom Ai