11 класс·высокий уровень

На рёбрах A₁B₁, B₁C₁ и BC отмечены точки M, K и N соответственно

Условие

В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм ABCD. На рёбрах A₁B₁, B₁C₁ и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причем $B_1K : KC_1 = 1 : 5$ Четырехугольник AMKN — равнобедренная трапеция с основаниями 1 и 3. а) Докажите, что N — середина BC.б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объем призмы равен 72, а ее высота равна 4.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Заметим, что стороны треугольников MB₁K и ABN соответственно параллельны, следовательно, эти треугольники подобны с коэффициентом $k = \frac{1}{3}$ Тогда $\frac{B_1K}{BN} = \frac{1}{3} ,$ откуда находим: $BN = \frac{3}{1} B_1K = 3 \cdot \frac{1}{6} B_1C_1 = \frac{B_1C_1}{2} = \frac{BC}{2}$ б) Так как высота призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 4, ее объем равен учетверенной площади параллелограмма ABCD, поэтому площадь параллелограмма ABCD равна

Осталось ещё 1 шаг

Площадь треугольника ABN равна 1/4 S_ABCD и…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же