11 класс·высокий уровень

На продолжении ребра SB за точку S отмечена точка R. Прямые RM и RK

Условие

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки M и K — середины ребер AB и SC соответственно. На продолжении ребра SB за точку S отмечена точка R. Прямые RM и RK пересекают ребра AS и BC в точках N и L соответственно, причем 2BL = 3LC. а) Докажите, что прямые MK и NL пересекаются.б) Найдите отношение AN : NS

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Рассмотрим плоскость RML. Точка N принадлежит этой плоскости, так как лежит на прямой RM. Точка K лежит на прямой RL, значит, тоже принадлежит плоскости RML. Таким образом, точки M, N, K и L лежат в одной плоскости, и прямые MK и NL не могут быть скрещивающимися. Предположим, что прямая MK параллельна прямой NL. Тогда угол RMK равен углу RNL как соответственные углы при двух параллельных прямых и секущей, и треугольники RMK и RNL подобны по двум углам, поэтому имеем: $\frac{RM}{RN} = \frac{RK}{RL}$ По построению $RN < RM$ и $RK < RL,$ то есть в левой части равенства дробь больше 1, а в правой — меньше

Осталось ещё 1 шаг

Получили противоречие, следовательно, прямые…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же