11 класс·высокий уровень

На отрезке O₁O₂, соединяющем центры оснований кругового цилиндра

Условие

На отрезке O₁O₂, соединяющем центры оснований кругового цилиндра, отмечены точки Р и F так, что $O_1 P : P F : F O_2 = 1 : 4 : 7$ В цилиндре расположены два конуса: первый с вершиной F, основанием которого является круг основания с центром O₁, второй — с вершиной P, основанием которого является круг основания с центром O₂.а) Докажите, что боковые поверхности этих конусов пересекаются по окружности, радиус которой в 4 раза меньше радиуса основания цилиндра.б) Найдите объем общей части этих конусов, если высота цилиндра равна 10, а радиус основания цилиндра равен 3.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точка O — центр окружности пересечения конусов — лежит на отрезке O₁O₂, и при этом $FO=k O_1O_2$ В основаниях цилиндра и плоскости окружности пересечения конусов проведем три параллельных диаметра A₁B₁, A₂B₂ и AB соответственно.

Осталось ещё 6 шагов

Рассмотрим сечение цилиндра плоскостью…
В нем конусам будут соответствовать…
Обозначим A₁B₁ = d, O₁O₂ = h…
Заметим, что PF= 1/3 h, PO= ( 1/3 - k ) h…
При этом высота нижнего конуса — PO, а…
Радиус окружности равен R=OB= 1/2 AB= 1/8 d…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же