Присоединиться

11 класс·высокий уровень

На его ребре AA₁ отмечена точка M так, что AM = 3. Через точки M и B₁

Условие

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все ребра равны 5. На его ребре AA₁ отмечена точка M так, что AM = 3. Через точки M и B₁ проведена плоскость α, параллельная AC₁.а) Докажите, что D1N:NA1=1:2,D_1 N : NA_1 = 1 : 2, если N — точка пересечения плоскости α с ребром A₁D₁.б) Найдите объем большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Соединим точки M и B₁. Через точку M в плоскости AA₁C₁ проведем прямую параллельную прямой AC₁. Пусть K — точка пересечения этой прямой с прямой A₁C₁. Точка K лежит в плоскости α. Проведем прямую KB₁, она пересечет ребро A₁D₁ в точке N. Соединим точки M и N, тогда MNB₁ — сечение куба плоскостью α. Заметим, что прямые MK и AC₁, а также прямые A₁D₁ и B₁C₁ параллельны. Из этого следует, что треугольники A₁KM и A₁C₁A, а также треугольники A₁KN и С₁KB₁ подобны. Таким образом, A1NB1C1=AKKC1=A1MMA=AA1−AMAM=23,\frac{A_1N}{B_1C_1} = \frac{AK}{KC_1} = \frac{A_1M}{MA} = \frac{AA_1 - AM}{AM} = \frac{2}{3} , следовательно, D₁N : NA₁ = 1 :

Осталось ещё 2 шага

  1. б) Плоскость α отсекает от куба треугольную…

  2. Найдем ее объем: V_A_1MNB_1= 1/6 A_1M · A_1N…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
На его ребре AA₁ отмечена точка M так, что AM = 3. Через точки M и B₁ — решение с объяснением | Lom Ai