Присоединиться

11 класс·высокий уровень

На его ребре AA₁ отмечена точка M так, что A₁M = 3. Через точки M и B₁

Условие

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все ребра равны 5. На его ребре AA₁ отмечена точка M так, что A₁M = 3. Через точки M и B₁ проведена плоскость α, параллельная AC₁.а) Докажите, что плоскость α делит ребро DD₁ в отношении 1 : 4, считая от вершины D₁.б) Найдите объем большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) В плоскости AA₁C₁ через точку M проведем прямую MN, где N — точка ее пересечения с прямой A₁C₁.

Осталось ещё 5 шагов

  1. Пусть K и P — точки пересечения прямой B₁N с…

  2. Тогда B₁KLM — сечение куба плоскостью α…

  3. Заметим, что треугольники A₁MN и A₁AC₁, а…

  4. Тогда A_1P/B_1C_1 = A_1N/NC_1 = A_1M/MA = 3/2…

  5. Он равен разности объемов двух треугольных…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
На его ребре AA₁ отмечена точка M так, что A₁M = 3. Через точки M и B₁ — решение с объяснением | Lom Ai