Медианы треугольника SBC пересекаются в точке M.а) Докажите, что

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Обозначим через x длину ребра пирамиды. Пусть SE — медиана треугольника BSC, тогда $AE = \sqrt{AB^{2} + BE^{2}} = \sqrt{x^{2} + \frac{x^{2}}{4}} = \frac{x \sqrt{5}}{2}$ Рассмотрим треугольник ASE: $AE = \frac{x \sqrt{5}}{2} , AS=x,SE= \frac{x \sqrt{3}}{2}$ По теореме косинусов для треугольника ASE $\cos \angleASE= \frac{AS^{2} + SE^{2} - AE^{2}}{2AS \cdot SE} = \frac{1}{2 \sqrt{3}}$ Точка M является точкой пересечения медиан и потому делит отрезок SE в отношении 2 :