11 класс·высокий уровень

M — середина ребра AB. Через точку M проведена плоскость α

Условие

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка M — середина ребра AB. Через точку M проведена плоскость α, параллельная плоскости SBC и пересекающая ребро SD в точке K.а) Докажите, что K — середина ребра SD.б) Найдите объем пирамиды SABCD, если AB = 12, а угол между прямой MK и плоскостью основания пирамиды равен 60°.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Плоскость α параллельна плоскости SBC, поэтому плоскость α пересекает плоскость SAB по прямой, параллельной прямой SB.

Осталось ещё 15 шагов

Проведем прямую MP параллельно прямой SB…
Точка M — середина ребра AB, поэтому отрезок…
Плоскость α пересекает плоскость основания по…
Проведем прямую MN параллельно прямой BC…
Четырехугольник ABCD — квадрат, точка M…
Плоскость α пересекает плоскость SDC по…
Проведем прямую NK параллельно прямой SC…
Точка N — середина ребра DC, поэтому отрезок…
Опустим перпендикуляр KH на плоскость…
Прямая OD — проекция прямой SD на эту…
Прямые KH и SO параллельны, а потому точка K…
Следовательно, отрезок KH — средняя линия…
Пусть она пересекает ребра AB и DC в точках E…
Следовательно, точка F — середина отрезка DN…
По условию KMH = 60^°, тогда из…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же