11 класс·высокий уровень

М. Осевое сечение конуса — треугольник с углом 120° при вершине М.

Условие

Дан прямой круговой конус с вершиной М. Осевое сечение конуса — треугольник с углом 120° при вершине М. Образующая конуса равна 2 корень из 3 Через точку М проведено сечение конуса, перпендикулярное одной из образующих.а) Докажите, что получившийся в сечении треугольник — тупоугольный.б) Найдите расстояние от центра О основания конуса до плоскости сечения.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. а) Пусть АВ — диаметр окружности, MО — высота конуса, и пусть плоскость сечения перпендикулярна образующей АМ и пересекает основание по хорде CD. Прямая АМ лежит в плоскости АМВ и перпендикулярна хорде CD. Прямая MO лежит в плоскости АМВ и перпендикулярна хорде CD как высота конуса, следовательно, плоскость АМВ перпендикулярна прямой CD, а значит, диаметр АВ перпендикулярен хорде CD. Пусть К — точка их пересечения. Заметим, что образующие MA, MB, MC и MD равны 2 корень из 3 , угол АМВ равен 120°, откуда получаем, что углы МАВ и МВА равны по 30°, следовательно, $MO= корень из 3$ Из теоремы Пифагора следует, что в прямоугольных треугольниках АМО и ВМО катеты АО и ВО равны 3, значит, диаметр АВ равен

Осталось ещё 3 шага

Рассмотрим треугольник АМК: он прямоугольный…
Таким образом, KD= MD^2 - MK^2 = ( 2 корень…
Вычислим площадь треугольника МОК двумя…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же