11 класс·высокий уровень

Квадрат АВСD и прямой цилиндр расположены таким образом, что АВ

Условие

Квадрат АВСD и прямой цилиндр расположены таким образом, что АВ — диаметр верхнего основания цилиндра, а CD лежит в плоскости нижнего основания цилиндра и касается его окружности.а) Докажите, что плоскость квадрата наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°.б) Найдите длину находящейся снаружи цилиндра части отрезка BD, если образующая цилиндра равна $\sqrt{15}$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть F — точка касания нижнего основания цилиндра и стороны CD квадрата, O и O' — центры верхнего и нижнего оснований соответственно.

Осталось ещё 9 шагов

Точки A' и B' — проекции точек A и B — лежат…
Таким образом, отрезки AA' и BB' являются…
По теореме о трех перпендикулярах прямая B'C…
Следовательно, угол BCB' является линейным…
Заметим, что A'B'CD — прямоугольник…
При этом A'D= O'F =B'C = R, где R — радиус…
Тогда K' — точка пересечения отрезка B'D с…
Отрезок A'K' перпендикулярен прямой B'D…
Находим: AD' = CB'= R= tg CBB' · BB'= √5…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же