5, а высота равна 3, вписана сфера. (Сфера касается всех граней

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Пусть MH — высота правильной шестиугольной пирамиды MABCDEF с вершиной M, тогда треугольник AMH прямоугольный, $MA=5,MH=3,$ откуда $AH= \sqrt{MA^{2} - MH^{2}} =4$ Треугольник ABH равносторонний, следовательно, $AB=AH=4$ В треугольнике AMB высота $MN= \sqrt{MA^{2} - ( \frac{AB}{2} )^{2}} = \sqrt{21}$ В правильном треугольнике AHB высота $NH= \frac{AB \sqrt{3}}{2} =2 \sqrt{3}$ Тогда косинус двугранного угла при основании пирамиды равен $\frac{NH}{MN} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{21}} = \frac{2}{\sqrt{7}}$ А площадь основания пирамиды есть площадь боковой поверхности пирамиды умножить на косинус двугранного угла при основании.