Присоединиться

11 класс·высокий уровень

$\sqrt{5} ,$ а высота равна 1, вписана сфера. (Сфера касается всех

Условие

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 5,\sqrt{5} , а высота равна 1, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) а) Докажите, что двугранный угол при основании пирамиды равен 30∘30^{\circ} б) Найдите площадь этой сферы.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Пусть МН — высота правильной шестиугольной пирамиды MABCDEF с вершиной М, тогда треугольник AMH прямоугольный, MA=5,MH=1,MA= \sqrt{5} ,MH=1, откуда AH=MA2−MH2=2AH= \sqrt{MA^{2} - MH^{2}} =2 Треугольник ABH равносторонний, следовательно, AB=AH=2AB=AH=2 В треугольнике AMB высота MN=MA2−(AB2)2=2MN= \sqrt{MA^{2} - ( \frac{AB}{2} )^{2}} =2 Двугранный угол при основании пирамиды равен углу MNH.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Далее заметим, что в прямоугольном…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
$\sqrt{5} ,$ а высота равна 1, вписана сфера. (Сфера касается всех — решение с объяснением | Lom Ai