Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Основанием ABCD из точки B опущен перпендикуляр BH на плоскость SAD.а)

Условие

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD из точки B опущен перпендикуляр BH на плоскость SAD.а) Докажите, что ∠AHC=90∘\angle AHC=90^{\circ} б) Найдите объём пирамиды, если HA=2HA= \sqrt{2} и HC = 4.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Пусть O — центр основания. Прямая BH перпендикулярна плоскости SAD, поэтому прямые BH и HD перпендикулярны. В прямоугольном треугольнике BHD медиана равна половине гипотенузы: OH=12BDOH= \frac{1}{2} BD Тогда в треугольнике AHC медиана OH равна половине стороны AC, поэтому треугольник AHC прямоугольный.б) В треугольнике AHC находим AC=32,AC=3 \sqrt{2} , значит, сторона основания пирамиды равна

Осталось ещё 1 шаг

  1. Пусть M — середина AD, а N — середина BC…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Основанием ABCD из точки B опущен перпендикуляр BH на плоскость SAD.а) — решение с объяснением | Lom Ai