Присоединиться

11 класс·высокий уровень

10, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен $\frac{17}{25}$

Условие

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 10, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен 1725\frac{17}{25} Точка M — середина ребра SC. а) Докажите, что BS⊥ACBS\perp AC б) Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Проведем высоту пирамиды SH Прямая BH содержит высоту треугольника ABC, значит, BH⊥AC,BH\perp AC, а тогда, по теореме о трех перпендикулярах, BS⊥ACBS\perp AC б) Пусть N — середина AC Поскольку MN||SA по теореме о средней линии треугольника, угол BMN искомый. Найдём стороны треугольника BMN По теореме о средней линии треугольника MN=SA2=5MN= \frac{SA}{2} =5 По теореме косинусов из треугольника BSM получаем: BM=100+25−2⋅10⋅5⋅1725=57BM= \sqrt{100 + 25 - 2 \cdot 10 \cdot 5 \cdot \frac{17}{25}} = \sqrt{57} Чтобы найти BN, найдём сначала сторону основания по теореме косинусов из треугольника BSC: BC=100+100−2⋅10⋅10⋅1725=64=8BC= \sqrt{100 + 100 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \frac{17}{25}} = \sqrt{64} =8 Теперь BN=43BN=4 \sqrt{3} как высота в равностороннем треугольнике со стороной

Осталось ещё 1 шаг

  1. Осталось [рисунок] вычислить косинус нужного…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
10, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен $\frac{17}{25}$ — решение с объяснением | Lom Ai