11 класс·высокий уровень

17, BC = 8 и AA₁ = 15.а) Докажите, что плоскость α содержит точку D₁.б)

Условие

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ через середину M диагонали AC₁ проведена плоскость α перпендикулярно этой диагонали, AB = 17, BC = 8 и AA₁ = 15.а) Докажите, что плоскость α содержит точку D₁.б) Найдите отношение, в котором плоскость α делит ребро A₁B₁.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] a) В треугольнике ADD₁ имеем $A D_1= \sqrt{A D^{2} + D D_1^{2}} = \sqrt{B C^{2} + A A_1^{2}} =17$ В треугольнике AC₁D₁ стороны AD₁ и C₁D₁ равны.

Осталось ещё 4 шага

Значит, этот треугольник равнобедренный, а…
Следовательно, точка D₁ лежит в плоскости…
Поскольку плоскость α перпендикулярна прямой…
Следовательно, AL = LC₁.Пусть A_1 L=x, тогда…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же