Присоединиться

11 класс·высокий уровень

5, а боковые рёбра равны 11.а) Докажите, что прямые CA₁ и C₁D₁

Условие

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ стороны основания равны 5, а боковые рёбра равны 11.а) Докажите, что прямые CA₁ и C₁D₁ перпендикулярны.б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A₁ и F₁.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Поскольку ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ — правильная шестиугольная призма, то ABCDEF — правильный шестиугольник. Тогда ∠CBA = 120°. По теореме косинусов имеем CA2=2⋅25+2⋅25⋅12⇔CA=53CA^{2} =2 \cdot 25 + 2 \cdot 25 \cdot \frac{1}{2} \Leftrightarrow CA=5 \sqrt{3} Заметим, что A₁A ⊥ (AB C), следовательно, AA₁ ⊥ CA. По теореме Пифагора CA₁ = 14.Поскольку ABCDEF — правильный шестиугольник, DA = 2AB =

Осталось ещё 2 шага

  1. Тогда DA_1= √221 По теореме, обратной теореме…

  2. Примечание. Пункт а), конечно, можно доказать…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
5, а боковые рёбра равны 11.а) Докажите, что прямые CA₁ и C₁D₁ — решение с объяснением | Lom Ai