11 класс·высокий уровень

12 и $BC=5 корень из 3$ Длины боковых рёбер пирамиды SA = 5, SB = 13

Условие

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 12 и $BC=5 корень из 3$ Длины боковых рёбер пирамиды SA = 5, SB = 13, SD = 10.а) Докажите, что SA — высота пирамиды.б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Заметим, что $AB^{2} + SA^{2} =SB^{2}$ и $SA^{2} + AD^{2} =SD^{2} ,$ поэтому стороны SA и AB, SA и AD перпендикулярны, значит, ребро SA перпендикулярно плоскости основания пирамиды.б) Опустим из A перпендикуляр на SB.

Осталось ещё 3 шага

Он будет перпендикулярен также BC, поскольку…
Поэтому его длина и есть расстояние от A до…
Вычислим ее: d ( A,SB ) = 2S_ASB/SB = 5 ·…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же