11 класс·высокий уровень

Равно 9, а высота пирамиды SO равна $3 \sqrt{5} ,$ точки М и Т

Условие

В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро равно 9, а высота пирамиды SO равна $3 \sqrt{5} ,$ точки М и Т — середины отрезков BC и SM соответственно. а) Докажите, что АТ — высота пирамиды, проведенная к грани SBC.б) Найдите расстояние между прямыми АT и SB.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Разбор задачи целиком открывается после входа.

Осталось ещё 11 шагов

Обозначим K проекцию точки T на прямую AM…
Заметим, что плоскость SAM содержит также…
Кроме того, прямые AM и BC перпендикулярны…
Таким образом, прямые AT и BC перпендикулярны…
Находим: AO= SA^2 - SO^2 =6, MO= 1/2 AO…
Следовательно, TK= 1/2 SO= 3 √52 , MK=KO= 1/2…
Следовательно, прямые AT и SM перпендикулярны…
Значит, прямая AT перпендикулярна плоскости…
Заметим, что TH перпендикулярен прямой AT…
Таким образом, TH — общий перпендикуляр…
Треугольники STH и SBM подобны, поэтому BM =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же