11 класс·высокий уровень

Известно, что AM = 3MA₁. Через точки M и C₁ перпендикулярно грани

Условие

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ все ребра которой равны, на ребре AA₁ отмечена точка M. Известно, что AM = 3MA₁. Через точки M и C₁ перпендикулярно грани ABB₁A₁ проведена плоскость α.а) Докажите, что плоскость α делит ребро A₁B₁ пополам.б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью α равна $\sqrt{15}$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Отрезок KC₁ является медианой правильного треугольника A₁B₁C₁, а потому является и высотой этого треугольника.

Осталось ещё 4 шага

Призма ABCA₁B₁C₁ — прямая, поэтому ее боковые…
Следовательно, отрезок KC₁ перпендикулярен…
Таким образом, плоскость MKC₁ перпендикулярна…
По формуле площади S_C_1KM = 1/2 · C_1 K ·…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же