11 класс·высокий уровень

Известно, что AB = 6, AD = 4, AA₁ = 10.а) Докажите, что плоскость EFT

Условие

На ребре AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка E так, что A₁E : EA = 2 : 3, на ребре BB₁ — точка F так, что B₁F : FB = 1 : 4, а точка T — середина ребра B₁C₁. Известно, что AB = 6, AD = 4, AA₁ = 10.а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D₁.б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью AA₁B₁.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Плоскость EFT пересекает грани $BB_1C_1C$ и $AA_1D_1D$ по параллельным отрезкам.

Осталось ещё 7 шагов

Имеем TB_1=2, B_1F= 1/5 · 10=2, A_1E= 2/5 ·…
Поэтому прямые ED₁ и FT также параллельны…
Если плоскость EFT не проходит через точку…
Получили противоречие.б) Так как прямая…
Угол A_1HD_1 будет искомым…
Найдём A_1H Для этого проведём в трапеции…
Вычисляя двумя способами площадь треугольника…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же