Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Известно, что $AB = 4 корень из 2 ,$ AD = 30, AA₁ = 35.а) Докажите, что

Условие

На ребре AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка E так, что A₁E : EA = 6 : 1, на ребре BB₁ — точка F так, что B₁F : FB = 3 : 4, а точка T — середина ребра B₁C₁. Известно, что AB=4кореньиз2,AB = 4 корень из 2 , AD = 30, AA₁ = 35.а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D₁.б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью EFT.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Плоскость EFT пересекает грани BB₁C₁C и AA₁D₁D по параллельным отрезкам. TB1=15,B1F=37⋅35=15,A1E=67⋅35=30,A1D1=30TB_1=15,B_1F= \frac{3}{} 7 \cdot 35=15,A_1E= \frac{6}{7} \cdot 35=30,A_1D_1=30 Значит, треугольники D₁A₁E и TB₁F подобны, причём прямые D₁A₁ и B₁C₁ параллельны, прямые A₁E и B₁F тоже параллельны.

Осталось ещё 6 шагов

  1. Поэтому прямые ED₁ и FT также параллельны…

  2. Если плоскость EFT не проходит через точку…

  3. Получили противоречие.б) Сечение…

  4. Проведём через точку F прямую, параллельную…

  5. Получим точку P на ребре AA₁. PE=A_1E…

  6. Проведём в ней высоту TH. D_1H= D_1E - TF/2 =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Известно, что $AB = 4 корень из 2 ,$ AD = 30, AA₁ = 35.а) Докажите, что — решение с объяснением | Lom Ai