11 класс·высокий уровень

Известно, что AB = 3, AD = 4, AA₁ = 10.а) Докажите, что плоскость EFT

Условие

На ребре AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка E так, что A₁E : EA = 2 : 3, на ребре BB₁ — точка F так, что B₁F : FB = 1 : 4, а точка T — середина ребра B₁C₁. Известно, что AB = 3, AD = 4, AA₁ = 10.а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D₁.б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью BB₁C₁.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) В плоскости AA₁D₁ проведём через точку E прямую, параллельную TF. Пусть она пересекает ребро A₁D₁ или его продолжение в точке G. Плоскость EFT проходит через точку G. Треугольник EGA₁ подобен равнобедренному треугольнику FTB₁, в котором FB₁ = B₁T =

Осталось ещё 3 шага

Отсюда EA₁ = A₁G = 4, значит, точка G…
Значит, B₁L является диагональю…
Отсюда B_1L= √17 Из теоремы косинусов для…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же