11 класс·высокий уровень

Две боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб

Условие

Две боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, перпендикулярны к плоскости основания. а) Докажите, что две другие боковые грани образуют равные двугранные углы с плоскостью основания. б) Найдите объем пирамиды, если боковые грани, перпендикулярные к плоскости основания, образуют двугранный угол 120°, а боковая грань, составляющая с плоскостью основания угол в 30°, имеет площадь 36 см².

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть основание пирамиды ромб ABCD, вершина — S, основанию перпендикулярны грани SAB и SBC.

Осталось ещё 8 шагов

Указанные грани пересекаются по ребру SB…
Из точки B на рёбра AD и CD опустим высоты…
Тогда по теореме о трёх перпендикулярах SK…
Таким образом, углы SKB и SLB — линейные углы…
Заметим теперь, что BK=BL (как высоты ромба)…
Следовательно, угол ABC равен 120°…
Таким образом, проекцией боковой грани SAD на…
Заметим теперь, что из условия и п. а) SKB =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же