11 класс·высокий уровень

Докажите, что угол между прямыми BE и AC₁ равен углу AC₁F.б) Найдите

Условие

На ребре CC₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ отмечена точка E так, что $CE : EC_1=1: 2$ а) Пусть точка F делит ребро BB₁ в отношении 1 : 2, считая от вершины B₁. Докажите, что угол между прямыми BE и AC₁ равен углу AC₁F.б) Найдите расстояние от точки C до плоскости AC₁F, если ребро куба равно 3.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Проведем прямую FC₁ и заметим, что CE = FB₁, следовательно, треугольники BCE и C₁FB₁ равны. Тогда прямые BE и FС₁ параллельны как стороны равных треугольников с двумя параллельными сторонами. Таким образом, угол между прямыми BE и AC₁ равен углу между прямыми FС₁ и AC₁, то есть равен углу AC₁F (этот угол является острым углом тупоугольного треугольника AC₁F).б) Введем систему координат с началом в точке A и осями, направленными по ребрам куба. Тогда: A(0; 0; 0), C(3; 3; 0), F(3; 0; 2), C₁(3, 3, 3). Плоскость AC₁F проходит через начало координат, а потому ее уравнение имеет вид $ax + by + cz=0$ Имеем: $система выражений 3a + 2c=0, 3a + 3b + 3c=0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 3a= - 2c, c= - 3b. конец системы$ Удобно взять b = 1, тогда c = -3, a =

Осталось ещё 1 шаг

Таким образом, найдено уравнение плоскости…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же