Присоединиться

Математика·Стереометрическая задача·11 класс

Докажите, что прямые BO и LO перпендикулярны.б) Найдите площадь

Условие

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 8. Точка L — середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA равен 2252 \sqrt{\frac{2}{5}} а) Пусть O — центр основания пирамиды. Докажите, что прямые BO и LO перпендикулярны.б) Найдите площадь поверхности пирамиды. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 | Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИимеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 | Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИпри обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИобоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 | Максимальный балл | 3 |

Рисунок к задаче

Ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Поскольку OL — средняя линия треугольника SAC, LO∥ASLO\parallel AS Но AS⊥BDAS\perp BD по теореме о трех перпендикулярах — проекция AS на плоскость основания пирамиды — прямая AO⊥BDAO\perp BD Значит, и LO⊥BD,LO\perp BD, то есть LO⊥BOLO\perp BO б) Пусть AS=aAS=a Тогда BO=12BD=42,BO= \frac{1}{2} BD=4 \sqrt{2} , OL=a2OL= \frac{a}{2} Кроме того, tg⁡∠BLO=BOOL=82a=225,\operatorname{tg} \angle BLO= \frac{BO}{OL} = \frac{8 \sqrt{2}}{a} = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} , откуда a=45a=4 \sqrt{5} Тогда высота боковой грани пирамиды h=80−16=8h= \sqrt{80 - 16} =8 и площадь поверхности пирамиды S=4⋅AB⋅h2+AB2=4⋅8⋅82+82=192S=4 \cdot \frac{AB \cdot h}{2} + AB^{2} =4 \cdot \frac{8 \cdot 8}{2} + 8^{2} =192 Ответ: 192.

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классКритерии оценивания выполнения задания11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же