Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.б) Найдите

Условие

В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DA и BC, перпендикулярны.а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E — середину ребра DB, и параллельно DA и BC. Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.б) Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, если DA = 20, BC = 10.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Построим прямые EK, EM, KF, такие что: EK||DA, EM||CB,KF||BC,EKFM — параллелограмм, искомое сечение. DA⊥CB,DA \bot CB, следовательно, EK⊥CB,EK \bot CB, значит, EM⊥EK,EK∣∣DA,EM∣∣CBEM \bot EK,EK || DA,EM || CB Таким образом, EKMF — прямоугольник.б) EK || DА и E — середина DB, тогда EK — средняя линия ΔDBA,\Delta DBA, значит, EK=12DA=10,EK= \frac{1}{2} DA=10, аналогично ME=12CB=5ME= \frac{1}{2} CB=5 MK2=ME2+EK2,MK^{2} =ME^{2} + EK^{2} , так как EKMF прямоугольник. MK2=102+52,MK=125MK^{2} =10^{2} + 5^{2} ,MK= \sqrt{125} Пусть прямая MK пересекает прямую EF в точке О: MO=OK=EO=OF=12MK=1252MO=OK=EO=OF= \frac{1}{2} MK= \frac{\sqrt{125}}{2} Следовательно, ME < EK.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Применим теорему косинусов в треугольнике…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.б) Найдите — решение с объяснением | Lom Ai