Докажите, что MNKL — квадрат.б) Найдите площадь сечения призмы

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Плоскость MNK пересекает плоскости оснований ABCD и A₁B₁C₁D₁ по параллельным прямым, следовательно, прямые NK и ML параллельны, а CL = 1.Покажем, что стороны четырёхугольника MNKL равны и диагонали равны: $NK=ML= \sqrt{MB^{2} + BL^{2}} =5 корень из 2$ $LK=MN= \sqrt{MA^{2} + AA_1^{2} + A_1N^{2}} =5 корень из 2 ,$ $MK= \sqrt{( MB - KC_1 )^{2} + BC^{2} + CC_1^{2}} = \sqrt{( BL - NA_1 )^{2} + AB^{2} + AA_1^{2}} =LN$ $MK= \sqrt{( MB - KC_1 )^{2} + BC^{2} + CC_1^{2}} =$ $= \sqrt{( BL - NA_1 )^{2} + AB^{2} + AA_1^{2}} =LN$ Поэтому MNKL — квадрат.б) Пусть W — точка пересечения прямых NK и A₁B₁.