Докажите, что MNKL — квадрат.б) Найдите площадь сечения призмы

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Покажем, что стороны четырёхугольника MNKL равны и диагонали равны: $NK=ML= \sqrt{MB^{2} + BL^{2}} =2 корень из 2 ,$ $LK=MN= \sqrt{MA^{2} + AA_1^{2} + A_1N^{2}} =2 корень из 2 ,$ $MK= \sqrt{( MB - KC_1 )^{2} + BC^{2} + CC_1^{2}} = \sqrt{( BL - NA_1 )^{2} + AB^{2} + AA_1^{2}} =LN$ $MK= \sqrt{( MB - KC_1 )^{2} + BC^{2} + CC_1^{2}} =$ $= \sqrt{( BL - NA_1 )^{2} + AB^{2} + AA_1^{2}} =LN$ Поэтому MNKL — квадрат.б) Площадь сечения является суммой площади квадрата со стороной 2 корень из 2 и двух площадей равных равнобедренных треугольников с основанием 2 корень из 2 и боковыми сторонами $\frac{\sqrt{10}}{2}$ Площадь квадрата равна 8, площади треугольников находим как половину произведения высоты на основание $\frac{1}{2} \sqrt{2,5 - 2} \cdot 2 корень из 2 = 1$ Поэтому искомая площадь сечения равна