Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P

Условие

Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Точка M — середина бокового ребра пирамиды AP.а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки B и M и перпендикулярная плоскости BDP, делит высоту пирамиды пополам.б) Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Пусть отрезок PH — высота пирамиды PABCD, отрезок MN — средняя линия треугольника APH (см. рис.).Поскольку PABCD — правильная пирамида, точка H — центр квадрата ABCD, значит, AH⊥BDAH\bot BD и AH⊥PH,AH\bot PH, откуда AH⊥BDPAH\bot BDP Но MN||AH, следовательно, MN⊥BDPMN\bot BDP Значит, плоскость BMN перпендикулярна плоскости BDP по признаку перпендикулярности плоскостей.

Осталось ещё 2 шага

  1. Через точки B и M можно провести только одну…

  2. Таким образом, утверждение задачи доказано.б)…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P — решение с объяснением | Lom Ai