Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Длины рёбер AD и A A₁ равны 6 и 10 соответственно. a) Докажите, что

Условие

На ребре AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ отмечена точка E так, что A1E:EA=3:2,A_1 E: E A=3: 2, точка T — середина ребра B₁C₁. Длины рёбер AD и A A₁ равны 6 и 10 соответственно. a) Докажите, что сечение параллелепипеда плоскостью ETD₁ является равнобедренной трапецией.б) Найдите площадь сечения параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью ETD₁, если AB=210A B=2 \sqrt{10}

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Продлим отрезок D₁T до пересечения с прямой A₁B₁ в точке К.

Осталось ещё 6 шагов

  1. Далее проведем прямую EK…

  2. Она пересечет ребро BB₁ в точке F…

  3. Четырехугольник EFTD₁ — искомое сечение…

  4. Плоскости BB₁C₁ и AA₁D₁ параллельны, значит…

  5. Отрезки EF и TD лежат на пересекающихся…

  6. Треугольники D₁C₁T и КВ₁Т равны по катету и…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Длины рёбер AD и A A₁ равны 6 и 10 соответственно. a) Докажите, что — решение с объяснением | Lom Ai