Присоединиться

Математика·Стереометрическая задача·11 класс

Длины ребер AB, AA₁ и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁

Условие

Длины ребер AB, AA₁ и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равны соответственно 12, 16 и 15.а) Докажите, что объем пирамиды A₁BDC₁ втрое меньше объема параллелепипеда.б) Найдите расстояние от вершины A₁ до прямой BD₁. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 | Получен обоснованный ответ в пункте б)ИЛИимеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 | Имеется верное доказательство утверждения пункта а),ИЛИпри обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,ИЛИобоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 | Максимальный балл | 3 |

Рисунок к задаче

Ответ

б) 12.

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Заметим, что V_A_1ADB = \frac{1}{3} \cdot A_1A \cdot S_ADB = \frac{1}{6} \cdot 16 \cdot 15 \cdot 12 = \frac{1}{6} V_ABCDA_1B_1C_1D_1 Полностью аналогично V_C_1CBD = V_BA_1B_1C_1 = V_DA_1D_1C_1 = \frac{1}{6} V_ABCDA_1B_1C_1D_1 Тогда V_A_1BDC_1 = ( 1 - 4 \cdot \frac{1}{6} ) V_ABCDA_1B_1C_1D_1 = \frac{1}{3} V_ABCDA_1B_1C_1D_1, что и требовалось доказать.б) Опустим из точки A₁ перпендикуляр A₁E на прямую BD₁.

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классКритерии оценивания выполнения задания11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же