11 класс·высокий уровень

Длины боковых рёбер пирамиды $SA = 2 \sqrt{14} ,$ SB = 9, $SD = 10

Условие

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 5 и BC = 12. Длины боковых рёбер пирамиды $SA = 2 \sqrt{14} ,$ SB = 9, $SD = 10 \sqrt{2}$ а) Докажите, что SA — высота пирамиды.б) Найдите угол между прямыми SC и BD.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Заметим, что $AB^{2} + SA^{2} =SB^{2}$ и $SA^{2} + AD^{2} =SD^{2} ,$ поэтому стороны SA и AB, SA и AD попарно перпендикулярны.

Осталось ещё 10 шагов

По признаку перпендикулярности прямой и…
Тогда угол между прямыми SC и BD равен углу…
По теореме Пифагора найдем BK и SC: BK = AB^2…
Отрезок OB равен половине диагонали BD, то…
Тем самым угол между прямыми SC и BD равен…
Значит, прямая SA перпендикулярна прямой AD…
Аналогично доказываем, что треугольник SAD…
Тогда прямая SA перпендикулярна двум прямым…
Таким образом, отрезок SA — высота пирамиды…
| В этой системе координат: S ( 0; 0; 2 √14 )…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же