11 класс·высокий уровень

Длины боковых ребер пирамиды равны $SA = \sqrt{3} ,$ $SB = 2 \sqrt{7}

Условие

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 5 и BC = 6. Длины боковых ребер пирамиды равны $SA = \sqrt{3} ,$ $SB = 2 \sqrt{7} ,$ $SD = \sqrt{39}$ а) Докажите, что SA — высота пирамиды.б) Найдите длину ребра SC.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Для сторон треугольников SAD и SAB соответственно выполнены равенства: $SD^{2} = 39 = 3 + 36 = SA^{2} + AD^{2} ,$ $SB^{2} = 28 = 3 + 25 = SA^{2} + AB^{2} ,$ следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольники SAD и SAB — прямоугольные.

Осталось ещё 2 шага

Таким образом, прямая SA перпендикулярна…
По теореме Пифагора для треугольников ABC и…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же