11 класс·высокий уровень

Диагонали BE и DF основания ABCDEF правильной шестиугольной призмы

Условие

Диагонали BE и DF основания ABCDEF правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ пересекаются в точке P, а диагонали FE₁ и EF₁ боковой грани EFF₁E₁ пересекаются в точке Q.а) Докажите, что прямая QP параллельна плоскости CB₁E₁.б) Найдите расстояние между прямой QP и плоскостью CB₁E₁, если сторона основания призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ равна $2 \sqrt{10} ,$ а ее высота равна корень из 2

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. ##a) Диагональ BE является осью симметрии правильного шестиугольника ABCDEF, поэтому точка P — середина отрезка FD.

Осталось ещё 5 шагов

Так как четырёхугольник EFF₁E₁…
Отрезки B₁E₁, C₁D₁ и CD параллельны, поэтому…
Прямая QP параллельна прямой DE₁, лежащей в…
Поскольку прямая BE параллельна плоскости…
Эта плоскость перпендикулярна прямой CD, а…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же