11 класс·высокий уровень

Дана прямая призма ABCA₁B₁C₁. ABC — равнобедренный треугольник с

Условие

Дана прямая призма ABCA₁B₁C₁. ABC — равнобедренный треугольник с основанием AB. На AB отмечена точка P такая, что AP : PB = 3 : 1. Точка Q делит пополам ребро B₁C₁. Точка M делит пополам ребро BC. Через точку M проведена плоскость α, перпендикулярная PQ.а) Докажите, что прямая AB параллельна плоскости α.б) Найдите отношение, в котором плоскость α делит отрезок PQ, если AA₁ = 5, AB = 12 и $\cos \angle ABC= \frac{3}{5}$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Докажем, что прямые AB и PQ перпендикулярны, отсюда и будет следовать, что сторона AB параллельна плоскости α.Проведём высоту CH треугольника ABC.

Осталось ещё 9 шагов

Он равнобедренный, поэтому H — середина AB…
По теореме Фалеса для угла CBA перпендикуляр…
Осталось заметить, что отрезок QM…
Тогда по тереме о трёх перпендикулярах…
Таким образом, прямая AB параллельна…
Отсюда QM = BB_1 = AA_1 = 5 Пусть точка X…
Тогда отрезок MX перпендикулярен отрезку PQ…
Рассмотрим прямоугольный треугольник PQM: в…
Основание высоты делит гипотенузу в отношении…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же