11 класс·высокий уровень

Дана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁, сторона AB основания

Условие

Дана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁, сторона AB основания которой равна 32, а боковое ребро BB₁ равно $4 \sqrt{3}$ На рёбрах AB и В₁C₁ отмечены точки K и L соответственно, причём AK = 2, B₁L = 28. Точка М — середина ребра A₁C₁. Плоскость γ проходит через точки K и L и параллельна прямой AC. а) Докажите, что плоскость γ перпендикулярна прямой MB. б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка M, а основанием — сечение данной призмы плоскостью γ.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть K₁ и L₁ — точки пересечения плоскости γ с рёбрами A₁B₁ и BC соответственно, точка H — середина ребра AC.

Осталось ещё 8 шагов

Точки S и T — точки пересечения плоскости γ с…
Точка R — точка пересечения прямых BM и ST…
Тогда прямые KL₁, LK₁ и AC параллельны…
Через точку M построим прямую MN параллельно…
Далее имеем: BH=B_1M= AB √32 =16 √3…
Тогда и прямые ST и BM перпендикулярны…
Кроме этого, прямые BM и AC перпендикулярны…
Тогда: TS=MN= MH^2 + NH^2 = √51 , S_KK_1LL_1=…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же