11 класс·высокий уровень

Дана правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1,$ у которой сторона

Условие

Дана правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1,$ у которой сторона основания равна 2, а боковое ребро равно 3. Через точки A, $C_1$ и середину T ребра $A_1B_1$ проведена плоскость.а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Прямая $C_1T$ перпендикулярна $A_1B_1,$ поскольку $C_1T$ — медиана равностороннего треугольника $A_1B_1C_1$ Кроме того, прямая $C_1T$ перпендикулярна $AA_1,$ поскольку $AA_1$ перпендикулярна плоскости основания $A_1B_1C_1$ Значит, прямая $C_1T$ перпендикулярна плоскости $AA_1B_1,$ и потому $C_1T$ перпендикулярна AT Следовательно, треугольник $AC_1T$ прямоугольный.б) Так как прямая $C_1T$ перпендикулярна прямым $A_1T$ и AT, угол $A_1TA$ искомый.

Осталось ещё 1 шаг

Имеем tg A_1TA= AA_1/A_1T = 3/1…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же