11 класс·высокий уровень

Дана правильная треугольная пирамида SABC, AB = 24, высота SH

Условие

Дана правильная треугольная пирамида SABC, AB = 24, высота SH, проведённая к основанию, равна 14, точка K — середина AS, точка N — середина BC. Плоскость, проходящая через точку K и параллельная основанию пирамиды, пересекает ребра SB и SC в точках Q и P соответственно.а) Докажите, что PQ проходит через середину отрезка SN.б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью APQ.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Плоскость ASB пересекает параллельные плоскости KQP и ABC по параллельным прямым, поэтому прямые KQ и AB параллельны.

Осталось ещё 11 шагов

Аналогично параллельны прямые KP и AC…
Значит, точка Q — середина ребра BS, точка P…
Средняя линия треугольника делит пополам…
Тогда прямая AR перпендикулярна прямой PQ…
Значит, угол RAN равен искомому углу между…
Из равностороннего треугольника ABC получаем…
Тогда прямая AR перпендикулярна прямой PQ…
Значит, угол RAN равен искомому углу между…
Проведем через точку R прямую параллельно…
Пусть точка T — точка пересечения этой прямой…
В треугольнике SHN отрезок RT — средняя…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же