11 класс·высокий уровень

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, сторона

Условие

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, сторона основания которой равна 2, а боковое ребро равно 4. Через точку D проведена плоскость α, перпендикулярная прямой AF₁.а) Докажите, что плоскость α делит ребро AA₁ в отношении 1 : 3, считая от точки A.б) Найдите угол между прямой C₁A и плоскостью α.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Выберем на ребре призмы AA₁ точку A₂ такую, чтобы отрезки BA₂ и B₁A были перпендикулярны.

Осталось ещё 8 шагов

Тогда плоскость DBA₂ перпендикулярна отрезку…
Значит, по теореме о трех перпендикулярах…
Наконец, так как перпендикулярны отрезки BA₂…
Через данную точку проходит единственная…
Заметим, что BB_1A = 90^° - BC_1BA_2 = A_2BA…
Тогда отрезок PH — проекция прямой C₁A на…
Обозначим искомый угол φ…
Тогда = APH = 90^° - C_1AB_1 Из треугольника…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же