Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, сторона

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Выберем на ребре призмы DD₁ точку D₂ такую, чтобы отрезки CD₂ и C₁D были перпендикулярны. Тогда плоскость ACD₂ перпендикулярна отрезку C₁D, поскольку отрезки AC и CD перпендикулярны. Значит, по теореме о трех перпендикулярах отрезок C₁D перпендикулярен отрезку AC. Наконец, перпендикулярны отрезки CD₂ и C₁D и отрезки AC и C₁D, поэтому по признаку перпендикулярности прямой и плоскости плоскость ACD₂ перпендикулярна отрезку C₁D. Через данную точку проходит единственная плоскость, перпендикулярная данной прямой, следовательно, плоскость α совпадает с плоскостью ACD₂. Заметим, что $\angle CC_1D = 90^{\circ} - \angle C_1CD_2 = \angle D_2CD,$ то есть подобны треугольники C₁CD и CDD₂, откуда следует $\frac{C_1C}{CD} = \frac{CD}{DD_2} \Leftrightarrow \frac{4}{2} = \frac{2}{DD_2} \Leftrightarrow DD_2 = 1$ [рисунок] Таким образом, D₁D₂ = 3 и DD₂ : D₁D₂ = 1 :